olsun.
,
ve
olmak üzere:
yazılabilir. değerini tüm reel sayılarda genelleştirmek için faktöriyel yerine gama fonksiyonunu kullanalım. Gama fonksiyonu:
şeklinde verilir. için genelleştirilmiş türevi gama fonksiyonu kullanarak şu şekilde yazabiliriz:
fonksiyonun yarım (
) türevini bulmak için,
yerine
koyarsak:
elde ederiz.
içinde türevi hesaplarsak:
olduğuna göre:
elde ederiz.
fonksiyonunun farklı türevlerinin grafiği: